蒙地卡羅求 PI 值

小學的數學老師總是教我們圓面積的公式為 $(\pi r^{2})$，然後叫我們要把 $(\pi = 3.1415926)$ 這個數字背起來，但從來就沒有講為什麼是這個數字。

本人還記得小時候老師有補一句話~~這個 $(\pi)$ 值必需使用大學的高等數學才求的出來，你們現在也聽不懂，所以必需背下來。

底下我們就用高等數學的蒙地卡羅法 (Monte Carlo method) 求取 $(\pi)$ 值。

原理

在如下圖示中，假設有一個正方型，長寬皆為2cm，中間有一個圓，直徑也為 2cm。為了方便計算，我們取右下角那個方塊，及1/4圓來計算。右下角方塊的面積為 $(1cm^2)$，而1/4圓面積為 $(\frac{\pi r^{2}}{4} = \frac{\pi}{4})$

首先在右下角中產生 n 個亂數點，然後計算亂數點在圓內的數量及 n 的比例 (area)，這個比例就是圓的面積。也就是說 $(area=\frac{\pi }{4})$，因此 $(\pi = area*4)$。

由上可知，n 的數值愈大，求出的 $(\pi)$值就會愈準確

完整代碼如下

上述執行一段時間後，會得到如下的結果

4000000000
3.141522